多面体网格的优点

多面体网格(polyhedral mesh)是最近CFD求解器开发的热点，它已经被使用在CD-Adapco的STAR-CCM+中，STAR-CD V4也支持多面体网格，Fluent V6.3也将支持多面体网格。其实在CFX中，由于采用基于节点的控制体积(Vertex-based control volume)，用户提供给求解器的网站是正常的四面体或六面体网格，而在求解器内部会生成多面体网格，并且声称已经使用这个技术超过15年。下面的文章翻译自CD-Adapco上面的一个新闻发布(链接)，作者是Milovan Peric和Stephen Ferguson。

自CD-Adapco推出STAR-CCM+求解器和自动多面体网格生成器以来， 我们经常被问到一个问题：为什么我们会采用多面体网格，而不是四面体网格？ 在这篇文章里，我们会就这个问题提供答案和实例。

四面体单元是最简单的体积单元；他们的表面是平面碎片 (plane segment)， 因此面和体的中心点很容易定义。四面体网格也是相对容易自动生成的。它们几乎是自动网格生成技术中的标准应用，主流CFD求解器都支持四面体网格。但是，在另一方面，四面体网格不能被拉伸太多，因此为了保证在边界层、长的管道、或小的缝隙的精确度， 需要使用比结构化网格(六面体)多的多的四面体网格。棱形网格层可以部分解决这个问题。

四面体控制体只有四个相邻网格，在使用标准近似(线性形函数)来计算单元中心的梯度时，会比较困难。一个困难是相邻网格节点的空间位置，因为它们可能会几乎处在一个平面上，使得几乎不可能计算垂直于该平面的梯度。当单元邻近边界时会有另外一个可能碰到的问题：即使只有一个面是边界面，其它三个面的分布可能会很不好；尤其是在邻近线或者角落时，一个单元可能只有两个或者一个相邻单元，这不光会降低精确度，而且会引起严重的数值问题。

为了在四面体网格上实现精确求解和好的收敛性，需要特别的离散技术和大量的单元。这些解决方案并不是最优化的；第一种方法使得程序更加复杂、更难扩展和维护，而第二个方法增加了内存和计算时间需求。多面体网格提供了和四面体网格一样的自动网格生成功能，并且能解决这些缺点。

多面体网格的主要优点是它有多个相邻单元(通常10数量级) ，和四面体网格相比，使用多面体网格能更好的近似梯度(使用线性形函数以及最近单元的信息)。即使靠近线和角，一个多面体单元也可能有几个相邻单元，从而可以合理的预测梯度和当地流动分布。更多的相邻单元意味着更多的内存使用量和更多的计算操作，这可以从更高的精度中得到补偿。下面将要讨论这个问题。

多面体网格也不如四面体网格多拉伸敏感。智能化的网格生成和优化技术也提供了无限的可能性：通过加入新的节点、单元或面，单元可以自动结合、分裂、或修改。实际上，网格质量在将来会有显著提高，并提高求解器效率和精确度。而且，求解器中在使用四面体网格时需要的特别处理将不再必要。在使用多面体网格时，要模拟当地网格细化、滑移网格界面、周期性边界条件等，只需要生成特别的多面体网格，对求解器来说它们都是一样的。

多面体网格在处理回流时更有优势。比如测试显示在模拟正方体空腔驱动流时，要得到指定的精度所需的多面体单元数量要比笛卡尔六面体(通常认为对长方体计算域，六面体是最理想的)少得多。这可以解释为：对六面体单元，有三个最佳流动方向可以达到最大精度(和三对平行面垂直的方向) ；对有十二个面的多面体单元，有六个最佳流动方向，并且有更多的相邻单元，因此可以用较少的单元数得到较高的精确度。对于不同网格类型特点和一个测试结果可以参考Peric (2004) 发表的文章。

很多实际应用的比较分析显示，要达到和四面体网格同样的精确度，使用多面体网格只需要四分之一的单元数、一半的内存、十分之一到五分之一的计算时间。另外，多面体网格有更好的收敛性，通常不需要调整默认的求解器参数，如图1至3所示。

图1. 模拟发动机水套内流动所用的多面体网格

图2. 最细的四面体网格(左图)和最细的多面体网格(右图)所预测的水套壁面压力分布

图3. 不同四面体网格和多面体网格所预测的水套入口出口压力差

这个测试模拟的是发动机水套；监测的是进口和出口的压力差。计算分别在6个多面体网格(单元数21872至593888)和6个四面体网格(单元数39587至2322106)上进行。在所有情形中近壁面处均使用了棱形网格层。图1是一个多面体网格。图2是在最细的多面体网格和最细的四面体网格上计算所得的压力分布。因为网格很小，这两个计算结果非常相似。为了分析结果对网格的依赖性，图3显示了在不同网格上计算得到的压差。该图显示这两种网格类型都可以收敛得到网格无关解。所有的情形使用了同样的离散和求解方法(对流项采用二阶迎风差分格式)。

重要的是，在多面体网格上得到的解总是比有相近网格数量的四面体网格要精确。实际上，从有65513单元的多面体网格上得到的解比从有393273个单元(大约6倍多)的四面体网格上得到的解还要稍微精确。多面体网格所需的计算时间只是得到同等精度的四面体网格的十分之一。到目前为止所进行的比较得到了相似的结果，这验证了CD-Adapco发展这一技术的决定是正确的。随着CD-Adapco的全自动多面体网格生成器的面世，多面体网格将会成为业界标准。

参考文献：

1 M. Peric: Flow simulation using control volumes of arbitrary polyhedral shape, ERCOFTAC Bulletin, No. 62, September 2004.